闲论奥数和数学

刘以栋    07/26     12521    
2.4/5 

闲论奥数和数学


刘以栋


二十一年后,美国在今年的世界奥数比赛中重新取得冠军,美国人很自豪。其实,中国队在过去这21年里,已经取得了15次冠军。就是在今年,中国队也是仅次于美国而屈居亚军。


对于这样的比赛结果,大家对中美两国的数学教育水平争议很大。这里我想作为一名普通美国华人,提一点自己的看法。


我个人认为,中国的中小生在数学基础教育方面比美国扎实。我看过孩子在美国学校的数学教材,其实美国的数学教科书覆盖面也很广,一点不输给中国的数学基础,但我感觉美国的中小学生做题数量不够 (尤其是证明题做得少),同时美国学校许多老师自己的数学训练一般,所以也难以做到给学生融会贯通的数学教育。美国小学里主要是女老师,而美国女学生容易恨数学。这样的老师启蒙小孩数学,效果就不会太好。当我们抱怨中国的教育水平时,很多美国人对中国的数理教育羡慕不已。


但话在说回来,我认为奥数并非数学教育,它是非常特殊的数学训练。我曾经给朋友打过比方,奥数就像用扳手。你把扳手用熟练了,可以把自行车修好,但仅有扳手,是不能把汽车修好的。奥赛是用初等数学工具去解决初等数学问题,重在技巧,而非系统数学训练。


我有一次坐飞机,跟斯坦福大学数学系的空冉得教授(Brian Conrad)坐一起。我跟他讨论这一观点,他也比较赞同。空冉得教授是哈佛大学本科毕业,普林斯顿大学博士,他的导师是威力斯(Andrew Wiles),就是证明费马定理的那位。他跟我说,大学生有时因为要参加数学竞赛而要求推迟数学课考试时间时,数学教授一般都对数学竞赛不屑一顾。张益唐成名前,好像在哈佛大学有个演讲,空冉得用电子邮件告诉我,这可能是数学领域的一个重大突破。


空冉得教授是陶哲轩(Terence  Tao)教授在普林斯顿大学的同学。他跟我说,当时他们同学里面,有好几个岁数很小的博士生,只有陶比较成熟。陶21岁博士毕业,有个幸福的家,现在加州大学洛山矶分校当教授。


陶是华人里面第二个得菲尔兹奖的人(Fields)。第一位华人是邱成桐(Shing Tung Yau, 1982年得奖)。空冉得刚开始跟我讲Yau时,我半天没有反应过来,邱怎么变成姚了。我当然知道邱,我以前一同学是他得意门生,邱让他当期刊主编。


菲尔兹奖根据加拿大人菲尔兹(John Fields)命名,得奖难度应该大于诺贝尔奖。诺贝尔奖一年一次,一次每个学科两名。菲尔兹奖四年一次,一次一至四名,但实际一般也就两名,并且要在40岁以前得奖。这年龄限制卡死了许多杰出数学家不能得菲尔兹奖。陶2006年得菲尔兹奖,而同时得奖的一位俄国数学家却拒绝接受(Grigori  Perelman)菲尔兹奖。菲尔兹奖奖金只有一万多美元,而诺贝尔奖的奖金则高达一百多万美元。我倒期望那位中国土豪设一个数学奖,不限年龄,不限国籍,跟菲尔兹奖竞争。这样也可以流芳百世。


我认为数学需要系统的数学训练,而奥数却不是系统数学训练。早期数学竞赛题还比较合理,考学生的基本数学训练,而后期的奥数题重点在解题技巧。当一个人基础数学训练不够时,花太多时间解题是浪费时间。那些数论,古典概率和平面几何题可以难倒很多人,却无助于提高数学水平。


奥数可以做为个人爱好玩玩,但不要太当真。我有时把奥数题拿给我同事看,他们也是一筹莫展。我的同事都有很好的数理基础,但也不善于做奥数题。下次我要让做数学教授的同学试试奥数题。


我认为中国的鸡兔同笼问题,追击问题,工程问题,稀释问题等,都是很好的数学启蒙问题。数学要帮助孩子思考,并能解决生活中的实际问题,逐渐培养孩子的数学兴趣和自信心。

我们华人对数学比较重视,所以总体华人孩子数理基础都不错。至于孩子是否能在奥数拔尖,真不需要去强求。奥数好不代表数学好,数学好不代表奥数好。奥数好不代表以后可以学数学,奥数不好不代表以后不可以学数学。


朋友的孩子上大学去学财经 , 我一般建议他们让孩子在大学里多学点统计。 数学虽然是基础,但统计更有实用价值。数学是工具,而奥数是玩具。